Opgelost raadsel ? ? ?

.

Op deze website werd in het bericht “Puzzelen in de penarie” een leuke puzzel getiteld Chess Math voorgeschoteld, zie de volgende figuur:

Verschillende leden hebben zich op deze puzzel geworpen en voor de goede oplossing wordt, na de corona-crises, een prijs uitgereikt.

De eerste vergelijking ziet er makkelijk uit: één vergelijking met één onbekende.
De eerste vergelijking kan gelezen worden als 1 pion plus 2 pionnen = 12, waaruit volgt dat een pion staat voor het getal 3.
Met behulp van de derde vergelijking kan dan een waarde voor de toren gevonden worden.
Vervolgens wordt met de vierde vergelijking een waarde voor het paard gevonden.
En afsluitend wordt dan met de tweede vergelijking een waarde voor de dame gevonden.

Maar is dan het laatste woord gezegd?

De eerste vergelijking kan ook gelezen worden, als je aanneemt dat de pion staat voor het getal 1, als 1 + 11=12. Dus lees die twee pionnen niet als twee pionnen maar als een gewoon getal waarbij in dit geval de twee naast elkaar staande pionnen gelezen worden als een aantal tientallen plus een zelfde aantal eenheden.
Dit aannemende en ook de andere paren zo lezend, bijvoorbeeld vergelijking 3 als T+T x 10 + 1=8, vindt je T=7/11.
Evenzo vindt je voor het paard P=30/11 en voor de dame D=274/11.

Maar je kan de vergelijkingen nog anders lezen, nl. zoals in de algebra ab staat voor a maal b.
Voor de eerste vergelijking lees je dan p + p x p=12. Deze vierkantsvergelijking heeft twee oplossingen: p=-4 en p=3.
Voor p=-4 vind je dan voor de toren T=-8/3 en doorgaande kan je de waarden voor paard en dame vinden (P = -57/8 en de D=-4+57/2-8/3).
Voor p=3 vind je voor T, P en D allemaal heeltallige waarden en wel achtereenvolgens 2, 6, en 16.

Alles bij elkaar lijken er dus 4 oplossingen te zijn. Maar voor een probleem dat je voorlegt is het eleganter om het probleem zo aan te bieden dat er slechts één oplossing is.

Wie kan me aan de oorspronkelijke probleemstelling helpen die maakt dat slechts de door Marc Holla gevonden oplossing de enige en juiste oplossing is.
Zonder beperkingen lijken er vier oplossingen te zijn.
De oorspronkelijk probleemstelling moet ongeveer zo geluid hebben: zoek de oplossing waarbij de schaakstukken unieke waarden hebben die heeltallig zijn.

.